Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

1. Eine Teilmenge ${}H\subseteq G$ heißt Untergruppe von ${}G$ wenn folgendes gilt.
   1. ${}e\in H$.
   2. Mit ${}g,h\in H$ ist auch ${}g\circ h\in H$.
   3. Mit ${}g\in H$ ist auch ${}g^{-1}\in H$.
2. Die Relation  ${}R\subseteq M\times N$  heißt rechtsvollständig, wenn es zu jedem  ${}y\in N$  ein  ${}x\in M$  mit  ${}(x,y)\in R$  gibt.
3. Ein Element  ${}t\in I$  heißt Supremum von ${}J$, wenn ${}s$ die kleinste obere Schranke von ${}J$ ist.
4. Man nennt

   ${}N(v)={\left\{u\in V\mid \{u,v\}\in E\right\}}\,$

   die Nachbarschaft von ${}v$.

5. Der Radius ist der Ausdruck

   $\operatorname {min} \left(\operatorname {max} \left(d(u,v){|}u\in V\right){|}v\in V\right).$

6. Eine Knotenüberdeckung  ${}W\subseteq V$  heißt opitimal, wenn die Anzahl von ${}W$ minimal unter allen Anzahlen von Knotenüberdeckungen ist.

Zur gelösten Aufgabe