Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe/Lösung

1. Eine Verknüpfung

   $\circ :M\times M⟶M,(x,y)⟼x\circ y,$

   heißt assoziativ, wenn für alle $x,y,z\in M$ die Gleichheit

   $(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)$

   gilt.

2. Die Relation $\preccurlyeq$ heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
   1. Es ist $i\preccurlyeq i$ für alle $i\in I$.
   2. Aus $i\preccurlyeq j$ und $j\preccurlyeq k$ folgt stets $i\preccurlyeq k$.
   3. Aus $i\preccurlyeq j$ und $j\preccurlyeq i$ folgt $i=j$.
3. Die Äquivalenzklasse zu $x$ ist die Menge

   $[x]=\{y\in M\mid y\sim x\}.$

4. Ein Automorphismus ist ein Isomorphismus $\phi :G\to G$.
5. Das charakteristische Polynom von $G$ ist das charakteristische Polynom der Adjazenzmatrix von $G$.
6. Ein Hamiltonkreis ist ein Kreis, in dem jeder Knotenpunkt vorkommt.

Zur gelösten Aufgabe