Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe/Lösung

1. Eine Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,$

   heißt assoziativ, wenn für alle ${}x,y,z\in M$ die Gleichheit

   ${}(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)\,$

   gilt.

2. Die Relation ${}\preccurlyeq$ heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
   1. Es ist ${}i\preccurlyeq i$ für alle ${}i\in I$.
   2. Aus ${}i\preccurlyeq j$ und ${}j\preccurlyeq k$ folgt stets ${}i\preccurlyeq k$.
   3. Aus ${}i\preccurlyeq j$ und ${}j\preccurlyeq i$ folgt ${}i=j$.
3. Die Äquivalenzklasse zu ${}x$ ist die Menge

   ${}[x]={\left\{y\in M\mid y\sim x\right\}}\,.$

4. Ein Automorphismus ist ein Isomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow G$.
5. Das charakteristische Polynom von ${}G$ ist das charakteristische Polynom der Adjazenzmatrix von ${}G$.
6. Ein Hamiltonkreis ist ein Kreis, in dem jeder Knotenpunkt vorkommt.

Zur gelösten Aufgabe