Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $d$ eine fixierte positive natürliche Zahl. Dann gibt es zu jeder ganzen Zahl $n$ eine eindeutig bestimmte ganze Zahl $q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl $r$, $0\le r\le d-1$, mit

   $n=qd+r.$

2. Es sei $R$ ein kommutativer Halbring und seien  $x_1,\dots ,x_k\in R$  Elemente und  $n\in \mathbb{N}$.  Dann ist

   ${(x_1+\cdots +x_k)}^n=\sum _{r_1+\cdots +r_k=n}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r_1,\dots ,r_k})x_1^{r_1}\cdots x_k^{r_k}.$

3. Es sei $G$ ein zusammenhängender planarer Graph mit $n$ Knotenpunkten, $m$ Kanten und $g$ Gebieten. Dann gilt die eulersche Polyederformel

   $n-m+g=2.$

Zur gelösten Aufgabe