Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}M$ eine endliche Menge mit ${}m$ Elementen. Dann besitzt die Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ genau ${}2^{m}$ Elemente.
2. Es seien ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ ganze Zahlen. Dann ist

   ${}\mathbb {Z} a_{1}\cap \mathbb {Z} a_{2}\cap \ldots \cap \mathbb {Z} a_{k}=\mathbb {Z} u\,,$

   wobei ${}u$ das kleinste gemeinsame Vielfache

   der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ ist.
3. Für jeden ebenen Graphen besteht eine zulässige Färbung mit höchstens fünf Farben.

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