Diskreter Bewertungsring/Potenzreihenring in einer Variablen/Grundlegender Nachweis/Aufgabe

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Sei ein Körper. Eine Potenzreihe in einer Variablen über ist ein formaler Ausdruck der Form

Es kann hier also unendlich viele von verschiedene Koeffizienten geben. Definiere eine Ringstruktur auf der Menge aller Potenzreihen, die die Ringstruktur auf dem Polynomring in einer Variablen fortsetzt. Zeige, dass dieser Ring ein diskreter Bewertungsring

ist.