Divisionsalgorithmus/Teilerfremdheit/Aufgabe

Die natürlichen Zahlen ${}a,b$ seien teilerfremd und ${}b$ sei teilerfremd zu ${}10$. Zeige, dass dann sämtliche Reste ${}r_{-i}$ im Divisionsalgorithmus

zu ${}a:b$ teilerfremd zu ${}b$ sind.

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