Dreieck/Verbindungslänge/Metrik/Aufgabe

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Es sei ein Dreieck in der euklidischen Ebene und es sei der Rand des Dreiecks, also die Vereinigung der drei Seiten.

  1. Definere eine Metrik auf derart, dass der Abstand von zwei Punkten, die auf der gleichen Seite liegen, einfach der induzierte Abstand ist und

    der minimale Abstand längs eines Weges auf ist.

  2. Handelt es sich um die induzierte Metrik?
  3. Kann es sein, dass die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten über alle drei Seiten läuft?
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