Dreiecksgeometrie/Eulersche Gerade/Einführung/Textabschnitt
Korollar
Der Schwerpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Höhenschnittpunkt eines nichtausgearteten Dreiecks in der euklidischen Ebene
liegen auf einer Gerade.
Beweis
Dies folgt direkt aus Fakt.
Wenn das Dreieck gleichseitig ist, so fallen die drei Punkte zusammen und es gibt viele Geraden durch diesen Punkt. Andernfalls sind diese Punkte nicht gleich
(siehe
Aufgabe)
und es gibt genau eine Gerade, die durch diese drei Punkte verläuft. Man nennt sie die eulersche Gerade.