Umkreismittelpunkt zentriert/Punktsumme auf Höhe/Fakt

Satz über den Höhenschnittpunkt

Es sei ${}U$ der Umkreismittelpunkt und ${}S$ der Schwerpunkt eines Dreiecks in der euklidischen Ebene.

Dann liegt der Punkt

$U+3{\overrightarrow {US}}$

auf jeder Höhe des Dreiecks.

Insbesondere schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen