Dreistelliges Relationssymbol/Interpretation durch Gerade in Ebene/Aufgabe

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Es sei ein dreistelliges Relationssymbol und die zugehörige prädikatenlogische Sprache. Es sei die Interpretation, bei der die Grundmenge die euklidische Ebene ist und durch die dreistellige Relation interpretiert wird, bei der zutrifft, wenn die Punkte auf einer Geraden liegen.

  1. Zeige .
  2. Zeige, dass im Allgemeinen nicht gelten muss.
  3. Es sei . Erstelle eine Ableitung für .
  4. Zeige, dass der Ausdruck bei der gegebenen Interpretation nicht bedeutet, dass die die freien Variablen belegenden Punkte auf einer Geraden liegen.
  5. Formuliere einen Ausdruck aus in vier freien Variablen, der bei der gegebenen Interpretation besagt, dass die die freien Variablen belegenden Punkte auf einer Geraden liegen.
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