Dualraum/Orthogonalraum/Summe und Durchschnitt/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$ -Vektorraum und ${}U_{1},U_{2}\subseteq V$ seien Untervektorräume. Zeige im Dualraum ${}{V}^{*}$ die Gleichheit

{}{\left(U_{1}+U_{2}\right)}^{\perp }=U_{1}^{\perp }\cap U_{2}^{\perp }\,.