Ebene/Q/Geraden/Repräsentantensystem durch affine Gerade und x-Achse/Aufgabe

Wir betrachten auf der Menge der Geraden in der Ebene ${}\mathbb {Q} ^{2}$ die Äquivalenzrelation,

die durch die Parallelität von Geraden gegeben ist. Zeige, dass die folgende Menge ein Repräsentantensystem ist: die ${}x$-Achse und diejenigen Geraden, die durch den Nullpunkt und einen Punkt der Form ${}(x,1)$ mit ${}x\in \mathbb {Q}$ verlaufen.

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