Wir betrachten die Abbildung, bei der zwei Punkte der Ebene miteinander identifiziert werden, sei
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die entsprechende Abbildung,
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Es liegt eine Isomorphismus
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vor. Es sei eine Gerade, die durch , aber nicht durch verläuft, und die Bildkurve davon, die durch verläuft. Es sei der Koordinantering zu . Die relevanten Primideale in
bzw. in
seien einerseits
,
und andererseits
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Unter dem
-Algebrahomomorphismus
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ist
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und
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und dies sind jeweils die einzigen Urbilder. Daher lässt sich die Kette
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nicht unterhalb von liften.