Ebene Achsenspiegelung/Gleichung/Eigenwerte und Eigenvektoren/Aufgabe

Es seien ${}\alpha ,\beta$ reelle Zahlen mit ${}\alpha ^{2}+\beta ^{2}=1$. Wir betrachten die Matrix

${}M={\begin{pmatrix}\alpha &\beta \\\beta &-\alpha \end{pmatrix}}\,.$

a) Bestimme dac charakteristische Polynom von ${}M$.

b) Bestimme die Eigenwerte von ${}M$. Ist ${}M$ diagonalisierbar?

c) Bestimme die Eigenräume von ${}M$.

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