Ebene Drehung/Eigentheorie/Aufgabe/Lösung

Bei ${}\alpha =0$ liegt die Identität vor, dafür ist ${}1$ der einzige Eigenwert, jeder Vektor ${}\neq 0$ ist ein Eigenvektor und der Eigenraum zum Eigenwert ${}1$ ist ${}\mathbb {R} ^{2}$. Alle anderen Eigenräume sind der Nullraum.

Bei ${}\alpha =\pi$ liegt die Halbdrehung vor, also die Punktspiegelung bzw. die Streckung mit dem Faktor ${}-1$. Dafür ist ${}-1$ der einzige Eigenwert, jeder Vektor ${}\neq 0$ ist ein Eigenvektor und der Eigenraum zum Eigenwert ${}-1$ ist ${}\mathbb {R} ^{2}$. Alle anderen Eigenräume sind der Nullraum.

Bei allen anderen Drehwinkeln wird keine Gerade auf sich selbst abgebildet, sodass diese Drehungen keine Eigenwerte und keine Eigenvektoren besitzen und alle Eigenräume der Nullraum sind.

Zur gelösten Aufgabe