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Ebene Drehung/Orientierte Orthonormalbasis/Matrix/Aufgabe/Lösung

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Wir schreiben und . Die Übergangsmatrix von nach ist

Da eine Orthonormalbasis ist, und die Determinante der Übergangsmatrix nach Voraussetzung ist, muss dies eine Drehmatrix sein, d.h. es gibt einen Winkel mit

Die Umkehrabbildung dazu ist

Nach Fakt ist somit

Wenn man die Orthonormalbasis nimmt (also die Reihenfolge vertauscht),

so wird bezüglich dieser Basis durch beschrieben.