Wir schreiben
und
.
Die Übergangsmatrix von nach ist
-
Da eine Orthonormalbasis ist, und die Determinante der Übergangsmatrix nach Voraussetzung ist, muss dies eine Drehmatrix sein, d.h. es gibt einen Winkel mit
-
Die Umkehrabbildung dazu ist
-
Nach
Fakt
ist somit
Wenn man die Orthonormalbasis nimmt
(also die Reihenfolge vertauscht),
so wird
bezüglich dieser Basis durch
beschrieben.