Ebene Hyperfläche/Isolierte Singularität/Maximales Ideal/Potenz/Jacobiideal/Milnorzahl und Bestimmtheit/Aufgabe

Es definiere ${}f\in K[X,Y,Z]$ eine isolierte Singularität im Nullpunkt. Zwischen dem Jacobiideal ${}J_{f}$ zu ${}f$ und dem maximalen Ideal ${}{\mathfrak {m}}=(X,Y,Z)$ gelte die Beziehung ${}{\mathfrak {m}}^{s}\subseteq J_{f}$ mit ${}s\in \mathbb {N} _{+}$.

1. Zeige, dass die Milnorzahl von ${}f$ kleinergleich ${}{\frac {s(s+1)(s+2)}{6}}$ ist.
2. Zeige, dass ${}f$ ${}(s+1)$-bestimmt ist.

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