Ebene Isometrie/C/Speziell/Explizite Gestalt/Aufgabe

Es sei $M$ eine komplexe $2\times 2$-Matrix derart, dass die Spalten eine Orthonormalbasis des ${ℂ}^2$ bilden und die Determinante gleich $1$ ist. Zeige, dass $M$ die Gestalt

$M=\left(\begin{array}{cc}u& -\bar{v}\\ v& \bar{u}\end{array}\right)$

mit  $u,v\in ℂ$  und  $\Vert \left(\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right)\Vert =1$  besitzt.

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