Ebene Isometrie/C/Speziell/Explizite Gestalt/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine komplexe ${}2\times 2$-Matrix derart, dass die Spalten eine Orthonormalbasis des ${}{\mathbb {C} }^{2}$ bilden und die Determinante gleich ${}1$ ist. Zeige, dass ${}M$ die Gestalt

${}M={\begin{pmatrix}u&-{\overline {v}}\\v&{\overline {u}}\end{pmatrix}}\,$

mit ${}u,v\in {\mathbb {C} }$ und ${}\Vert {\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}}\Vert =1$ besitzt.

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