Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/hat unendlich viele Elemente/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund von Fakt können wir annehmen, dass die Gestalt hat

mit Polynomen . Zu jedem beliebig vorgegebenen Wert für ergibt sich also ein normiertes Polynom in vom Grad . Da der Körper algebraisch abgeschlossen ist, gibt es jeweils (mindestens) eine Nullstelle in . D.h. zu jedem gibt es ein derart, dass eine Nullstelle von ist, also zur Kurve gehört. Da unendlich ist, gibt es also unendlich viele Punkte auf der Kurve.

Zur bewiesenen Aussage