Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/Noethersche Normalisierung/Fakt

Noethersche Normalisierung (Kurven)

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}F\in K[X,Y]$ ein nichtkonstantes Polynom vom Grad ${}d$, das die algebraische Kurve ${}C=V(F)$ definiert.

Dann gibt es eine lineare Koordinatentransformation derart, dass in den neuen Koordinaten ${}{\tilde {X}},{\tilde {Y}}$ das transformierte Polynom die Form

${}{\tilde {F}}={\tilde {X}}^{d}+{\text{ Terme von kleinerem Grad in }}{\tilde {X}}\,$

besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen