Ebene algebraische Kurve/Geradenschnitte/Anschauung/Aufgabe

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Eine wichtige Möglichkeit, eine Anschauung für eine gegebene ebene affin-algebraische Kurve

zu entwickeln, ist es, die Schnitte von mit der Geradenschar , , zu betrachten. Diese Schnitte sind eine endliche Ansammlung von Punkten auf der Geraden oder aber (das ist ein Ausnahmefall) die volle Gerade. Diese Punktemengen variieren mit dem Parameter . Man kann sich also eine ebene Kurve als eine variierende Familie von nulldimensionalen Objekten vorstellen. Versuche diesen Ansatz anhand einiger Beispiele (für oder )

durchzuführen.