Ebene algebraische Kurve/Geradenschnitte/Anschauung/Aufgabe

Eine wichtige Möglichkeit, eine Anschauung für eine gegebene ebene affin-algebraische Kurve

${}V=V(f)\subset {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,$

zu entwickeln, ist es, die Schnitte von ${}V$ mit der Geradenschar ${}V(X-c)$, ${}c\in K$, zu betrachten. Diese Schnitte sind eine endliche Ansammlung von Punkten auf der Geraden oder aber (das ist ein Ausnahmefall) die volle Gerade. Diese Punktemengen variieren mit dem Parameter ${}c$. Man kann sich also eine ebene Kurve als eine variierende Familie von nulldimensionalen Objekten vorstellen. Versuche diesen Ansatz anhand einiger Beispiele (für ${}K=\mathbb {R}$ oder ${}{\mathbb {C} }$) durchzuführen.

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