Ebene algebraische Kurve/Potenzreihenansatz/x^3+y^2-xy+x/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung

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Wir setzen an , und bestimmen die Koeffizienten aufgrund der Bedingung

Da die Potenzreihe die Kurve im Nullpunkt approximieren soll, muss sein. Für ergibt sich die Koeffizientenbedingung

da die ersten drei Summanden keinen Beitrag leisten. Für ergibt sich

Damit ist der zweite Summand abgearbeitet. Für ergibt sich

Für ergibt sich

und für ergibt sich

Bei muss erstmals auch der erste Summand berücksichtigt werden, und zwar ergibt sich