Ebene algebraische Kurve/Tschirnhausen-Kubik/Singulärer Ort/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir betrachten die durch das Polynom gegebene Tschirnhausen Kubik über einem Körper der Charakteristik . Die partiellen Ableitungen sind

Wenn man diese (zusammen mit der Kurvengleichung selbst) setzt, so folgt und somit auch

Somit ist der Nullpunkt der einzige singuläre Punkt der Kurve, die ansonsten glatt ist.