Polynomring/Körper/Formales partielles Ableiten/Definition

Formale partielle Ableitung

Es sei $K$ ein Körper. Zu einem Polynom

$F=\sum _{\nu }{a}_{\nu }{X}^{\nu }\in K[X_1,\dots ,X_n]$

und $i$, $1\le i\le n$, heißt das Polynom

${\partial }_{i}F:=\frac{\partial F}{\partial X_i}:=\sum _{\nu }{\nu }_i{a}_{\nu }{X}_1^{{\nu }_1}\cdots X_{i-1}^{{\nu }_{i-1}}{X}_i^{{\nu }_i-1}{X}_{i+1}^{{\nu }_{i+1}}\cdots X_n^{{\nu }_n}$

die formale partielle Ableitung von $F$ nach $X_i$.