Ebene algebraische Kurven/Parametrisierung der Form (t^2,F(t))/Wann injektiv/Aufgabe

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik $0$. Es sei eine polynomiale Abbildung der Form

$\phi :{𝔸}_K^1⟶{𝔸}_K^2,t⟼(t^2,\psi (t)),$

gegeben (mit $\psi (t)\in K[t]$). Zeige, dass $\phi$ genau dann injektiv ist, wenn $\psi$ die Form hat

$\psi (t)=a{t}^n+\theta (t)$

mit  $a\ne 0$,  $n$ ungerade und $\theta (t)$ ein Polynom, in dem nur geradzahlige Exponenten auftreten.

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