K^n/Polynomiale Funktion/Definition

Polynomiale Funktion

Eine Funktion

$f\colon \mathbb {K} ^{n}\longrightarrow \mathbb {K} ,\,(x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto f(x_{1},\ldots ,x_{n}),$

die man als eine Summe der Form

${}f(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\nu }x^{\nu }=\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\nu }x_{1}^{\nu _{1}}x_{2}^{\nu _{2}}\cdots x_{n}^{\nu _{n}}\,$

mit ${}a_{\nu }\in \mathbb {K}$ schreiben kann, wobei nur endlich viele ${}a_{\nu }\neq 0$ sind, heißt polynomiale Funktion.