Beweis
Wir setzen
-
in
ein. In einem homogenen Bestandteil
, der ja eine Summe von Ausdrücken der Form
mit
ist, kann man sofort
ausklammern, und zwar ergibt sich ein Ausdruck der Form
-
![{\displaystyle F_{k}(G,H)={\left(\sum _{i+j=k}c_{ij}a_{1}^{i}b_{1}^{j}\right)}T^{k}+{\left(\sum _{i+j=k}c_{ij}{\left(ia_{1}^{i-1}a_{2}b_{1}^{j}+ja_{1}^{i}b_{1}^{j-1}b_{2}\right)}\right)}T^{k+1}+\ldots \,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46a8b8704892a57ba13acfef85c1bad67d28189e)
In den Koeffizient von
gehen also
in einer übersichtlichen Form über
ein, aber auch kompliziertere Terme, die von
, herrühren. Auf
angewandt, wo ja keine kleineren homogenen Komponenten mitberücksichtigt werden müssen, heißt dies, dass
-
![{\displaystyle {}\sum _{i+j=m}c_{ij}a_{1}^{i}b_{1}^{j}=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0280ae47ee3846109b6100ea3b79e101be565274)
die entscheidende Gleichung für
und
ist. Dies ist aber nichts anderes als die Bedingung
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![{\displaystyle {}F_{m}(a_{1},b_{1})=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5feaef85c3398d53cdfefe59a2bb4e56965489d2)
Da
ein Produkt von Linearfaktoren ist, muss
einen der Linearfaktoren annullieren, was die behauptete Aussage ist.