Ebene algebraische Kurven/Potenzreihenlösung für Punkt/Linearer Term liegt auf Tangente/Fakt

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Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ein Polynom mit homogener Zerlegung mit und . Es sei

die Faktorzerlegung in Linearfaktoren (diese Linearfaktoren definieren also die Tangenten von an ). Es seien

Potenzreihen, die eine Lösung der Kurvengleichung durch den Nullpunkt beschreiben (d.h. ).

Dann ist für ein , d.h. der lineare Term der Potenzreihen ist durch eine der Tangenten vorgegeben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen