Ebene algebraische Kurven/Quadrik in zwei Variablen/Polynom und Nullstelle/Definition

Quadrik

Ein Polynom der Form

$F=\alpha X^{2}+\beta XY+\gamma Y^{2}+\delta X+\epsilon Y+\eta {\text{ mit }}\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\epsilon ,\eta \in K,$

wobei mindestens einer der Koeffizienten ${}\alpha ,\beta ,\gamma$ ungleich null ist, heißt eine quadratische Form in zwei Variablen (über ${}K$) oder eine Quadrik in zwei Variablen. Das zugehörige Nullstellengebilde

${}V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,$

nennt man ebenfalls Quadrik.