Ebene algebraische Kurven/Rationale Parametrisierung/Definition

Rationale Parametrisierung

Zwei rationale Funktionen ${}\varphi _{1}={\frac {P_{1}}{Q_{1}}}$ und ${}\varphi _{2}={\frac {P_{2}}{Q_{2}}}$ mit ${}P_{1},P_{2},Q_{1},Q_{2}\in K[T]$, ${}Q_{1},Q_{2}\neq 0$, heißen eine rationale Parametrisierung einer algebraischen Kurve ${}C=V(F)$ ($F\in K[X,Y]$ nicht konstant), wenn

${}F(\varphi _{1}(T),\varphi _{2}(T))=0\,$

ist und ${}(\varphi _{1},\varphi _{2})$ nicht konstant ist.