Ebene algebraische Kurven/Rationale Parametrisierung/Definition

Rationale Parametrisierung

Zwei rationale Funktionen  ${\phi }_1=\frac{P_1}{Q_1}$  und  ${\phi }_2=\frac{P_2}{Q_2}$  mit $P_1,P_2,Q_1,Q_2\in K[T]$, $Q_1,Q_2\ne 0$, heißen eine rationale Parametrisierung einer algebraischen Kurve  $C=V(F)$  ($F\in K[X,Y]$ nicht konstant), wenn

$F({\phi }_1(T),{\phi }_2(T))=0$

ist und $({\phi }_1,{\phi }_2)$ nicht konstant ist.