Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Schnitt mit Gerade/Abschätzung zur Multiplizität/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir setzen und , und wir nehmen an, so dass wir schreiben können. Es sei zunächst die Gerade keine Tangente von in , also keine Komponente von . Es ist dann

Hierbei ist und es wird mit einer Einheit rausdividiert, so dass der Restklassenring die -Dimension besitzt. Im allgemeinen Fall gibt es ein minimales , , mit (sonst wäre eine Komponente von ). Dann ist mit dem gleichen Argument die Dimension des Restklassenringes gleich .

Zur bewiesenen Aussage