Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Schnitt mit Gerade/Abschätzung zur Multiplizität/Fakt

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Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper, sei , , ein Polynom in homogener Zerlegung und eine Gerade durch den Nullpunkt , die keine Komponente von sei.

Dann ist

d.h. die Schnittmultiplizität einer Kurve mit einer Geraden ist mindestens so groß wie die Multiplizität der Kurve im Schnittpunkt.

Wenn keine Tangente der Kurve ist, so gilt hierbei Gleichheit.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen