Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Summenformel für Schnittmultiplizität/Fakt

Seien ${}F,G\in K[X,Y]$ Polynome ohne gemeinsamen Primteiler mit Faktorzerlegungen

$F=\prod _{i=1}^{m}F_{i}^{\nu _{i}}{\text{ und }}G=\prod _{j=1}^{n}G_{j}^{\mu _{j}}$

Dann ist

${}\operatorname {mult} _{P}(F,G)=\sum _{i,j}\nu _{i}\mu _{j}\operatorname {mult} _{P}(F_{i},G_{j})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen