Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Summenformel für Schnittmultiplizität/Fakt

Es seien $F, G \in K [X, Y]$ Polynome ohne gemeinsamen Primteiler mit Faktorzerlegungen

F = \prod_{i = 1}^{m} F_{i}^{ν_{i}} und G = \prod_{j = 1}^{n} G_{j}^{μ_{j}}

Dann ist

${mult}_{P} (F, G) = \sum_{i, j} ν_{i} μ_{j} {mult}_{P} (F_{i}, G_{j}) .$