Es sei K = Z / ( 5 ) {\displaystyle {}K=\mathbb {Z} /(5)} , wir betrachten die beiden affinen ebenen algebraischen Kurven
a) Bestimme den Durchschnitt C ∩ D {\displaystyle {}C\cap D} .
b) Bestimme die Punkte aus V + ( X 2 + Y 2 − Z 2 ) ∖ V ( X 2 + Y 2 − 1 ) {\displaystyle {}V_{+}{\left(X^{2}+Y^{2}-Z^{2}\right)}\setminus V{\left(X^{2}+Y^{2}-1\right)}} .
c) Bestimme die Punkte aus V + ( X 3 − 2 Y 2 Z + 3 Z 3 ) ∖ V ( X 3 − 2 Y 2 + 3 ) {\displaystyle {}V_{+}{\left(X^{3}-2Y^{2}Z+3Z^{3}\right)}\setminus V{\left(X^{3}-2Y^{2}+3\right)}} .
d) Ist V + ( X 2 + Y 2 − Z 2 ) {\displaystyle {}V_{+}{\left(X^{2}+Y^{2}-Z^{2}\right)}} der projektive Abschluss von V ( X 2 + Y 2 − 1 ) {\displaystyle {}V{\left(X^{2}+Y^{2}-1\right)}} ?
,
wir betrachten die beiden affinen ebenen algebraischen Kurven
.
.
.
der
projektive Abschluss
von 
?
