Ebene algebraische Kurven/Z mod 5/Einheitskreis und x^3-2y^2+3/Durchschnitt und unendlich ferne Punkte/Aufgabe

Es sei ${}K=\mathbb {Z} /(5)$ und betrachte die beiden affinen ebenen algebraischen Kurven

$C=V{\left(X^{2}+Y^{2}-1\right)}{\text{ und }}D=V{\left(X^{3}-2Y^{2}+3\right)}.$

Bestimme den Durchschnitt ${}C\cap D$. Bestimme ferner die unendlich fernen Punkte der beiden Kurven (also die zusätzlichen Punkte auf dem projektiven Abschluss ${}{\bar {C}}$ bzw. ${}{\bar {D}}$). Wenn man ${}K$ durch einen algebraisch abgeschlossenen Körper

${}K\subset L$ ersetzt, wie viele Punkte besitzt dann der Durchschnitt ${}{\bar {C}}\cap {\bar {D}}$ und wie viele davon liegen auf der unendlich fernen Geraden?

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