Ebene algebraische Kurven/x^2+y^2-1 und y-x^2/Schnitt als Produktring/Aufgabe

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Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und betrachte den Durchschnitt der beiden algebraischen Kurven

Identifiziere den Restklassenring

mit einem Produktring und beschreibe die Restklassenabbildung mittels dieser Identifizierung. Bestimme Urbilder in für sämtliche idempotenten Elemente

des Produktringes.