Zeige, dass zu P ∈ V ( X a − Y b ) {\displaystyle {}P\in V{\left(X^{a}-Y^{b}\right)}} mit a , b ≥ 2 {\displaystyle {}a,b\geq 2} und teilerfremd der lokale Ring ( K [ X , Y ] m P ) / ( X a − Y b ) {\displaystyle {}{\left(K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{P}}\right)}/{\left(X^{a}-Y^{b}\right)}} für P = ( 0 , 0 ) {\displaystyle {}P=(0,0)} nicht regulär ist und für alle anderen Punkte regulär ist. Man gebe für P = ( 1 , 1 ) {\displaystyle {}P=(1,1)} einen Erzeuger des maximalen Ideals an.
![{\displaystyle {}{\left(K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{P}}\right)}/{\left(X^{a}-Y^{b}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4cf51a7e9ff5f18e788ce86a7bac4472b7d1c70)
