Ebene monomiale Kurve/Reguläre Ringe/Aufgabe

Zeige, dass zu  $P\in V(X^a-Y^b)$  mit  $a,b\ge 2$  und teilerfremd der lokale Ring $(K[X,Y{]}_{{𝔪}_P})/(X^a-Y^b)$ für  $P=(0,0)$  nicht regulär ist und für alle anderen Punkte regulär ist. Man gebe für  $P=(1,1)$  einen Erzeuger des maximalen Ideals an.

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