Ebene monomiale Kurve/Reguläre Ringe/Aufgabe

Zeige, dass zu ${}P\in V{\left(X^{a}-Y^{b}\right)}$ mit ${}a,b\geq 2$ und teilerfremd der lokale Ring ${}{\left(K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{P}}\right)}/{\left(X^{a}-Y^{b}\right)}$ für ${}P=(0,0)$ nicht regulär ist und für alle anderen Punkte regulär ist. Man gebe für ${}P=(1,1)$

einen Erzeuger des maximalen Ideals an.

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