Ebene monomiale Kurven/Minimaler Exponent ist 1/Affine Gerade und glatt/Bemerkung

Die Aussage impliziert insbesondere, dass eine ebene monomiale Kurve nur dann glatt ist, wenn das Minimum der beiden Exponenten ein ist, wenn also die Kurve durch eine Gleichung ${}Y-X^{d}=0$ beschrieben wird. In diesem Fall liegt dann sogar eine affine Gerade vor, wegen der natürlichen Identifizierung ${}K[X,Y]/(Y-X^{d})\cong K[X]$.