Ebene rationale Kurven/Nicht konstantes Bild davon/Ist auch rational/Aufgabe

Sei ${}\varphi \colon {\mathbb {A} }_{K}^{2}\rightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2}$ eine polynomiale Abbildung und sei ${}C$ eine ebene rationale Kurve. Es sei ferner vorausgesetzt, dass ${}C$ durch ${}\varphi$ nicht auf einen einzigen Punkt abgebildet wird. Zeige, dass dann ${}{\overline {\varphi (C)}}$ ebenfalls eine rationale Kurve ist.

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