Ebene und Gerade/Noethersche Normalisierung/Aufgabe

1. Zeige, dass

   ${}K[X+Y,Z]\subseteq K[X,Y,Z]/(XY,XZ)\,$

   endlich ist.

2. Zeige, dass ${}X+Y$ und ${}Z$ algebraisch unabhängige Elemente in ${}K[X,Y,Z]/(XY,XZ)$ sind.
3. Bestimme für die beiden minimalen Primideale ${}(X)$ und ${}(Y,Z)$ die Durchschnitte mit ${}K[X+Y,Z]$.

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