Eigenräume/Direkt/Dimension/Fakt/Beweis

Beweis

Die Direktheit bedeutet

${}\operatorname {Eig} _{\lambda _{k}}{\left(\varphi \right)}\cap {\left(\sum _{i\neq k}\operatorname {Eig} _{\lambda _{i}}{\left(\varphi \right)}\right)}=0\,$

für jedes ${}k$. Wenn dies nicht der Fall wäre, so würde es  ${}v_{i}\in \operatorname {Eig} _{\lambda _{i}}{\left(\varphi \right)}$  geben mit

${}0\neq v_{k}=\sum _{i\neq k}v_{i}\,.$

Doch dies widerspricht Fakt.

Zur bewiesenen Aussage