Eigenräume/Direkt/Dimension/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung.

Dann ist die Summe der Eigenräume ${}\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}$ direkt und es ist

${}\sum _{\lambda \in K}\dim _{K}{\left(\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\right)}\leq \dim _{K}{\left(V\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen