Eigenräume/Direkt/Dimension/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei

$\phi :V⟶V$

eine lineare Abbildung.

Dann ist die Summe der Eigenräume ${\mathrm{Eig}}_{\lambda }\left(\phi \right)$ direkt und es ist

$\sum _{\lambda \in K}{\dim }_K\left({\mathrm{Eig}}_{\lambda }\left(\phi \right)\right)\le {\dim }_K\left(V\right).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen