Eigentheorie/R/Eindimensional/Elementar/Beispiel

Eine lineare Abbildung von ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$ ist die Multiplikation mit einer festen Zahl ${}a\in \mathbb {R}$ (dem Streckungsfaktor oder Proportionalitätsfaktor). Daher ist jede Zahl ${}v\neq 0$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}a$ und der Eigenraum zu diesem Eigenwert ist ganz ${}\mathbb {R}$. Es gibt neben ${}a$ keinen weiteren Eigenwert, sämtliche Eigenräume zu ${}\lambda \neq a$ sind ${}0$.