Eigentliche Bewegungsgruppe/Endlich/Klasseneinteilung/Zugehöriger Gruppenhomomorphismus/Fakt/Beweis

Beweis

Nach der Definition von Halbachsenklasse ist mit  ${}H\in K$  auch  ${}g(H)\in K$  für alle  ${}g\in G$.  Daher ist die Abbildung ${}\sigma$ wohldefiniert. Seien  ${}f,g\in G$.  Dann ist sofort

${}\sigma _{g\circ f}(H)=(g\circ f)(H)=g(f(H))=g(\sigma _{f}(H))=\sigma _{g}(\sigma _{f}(H))=(\sigma _{g}\circ \sigma _{f})(H)\,.$

Zur bewiesenen Aussage