Eigentliche Bewegungsgruppe/Endlich/Klasseneinteilung/Zugehöriger Gruppenhomomorphismus/Fakt

Es sei  $G\subseteq {\mathrm{SO}}_3(ℝ)$  eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${ℝ}^3$ mit einer fixierten Halbachsenklasse $K$.

Dann ist die Abbildung

$G⟶\mathrm{Perm}(K),g⟼{\sigma }_g:H\mapsto g(H),$

ein Gruppenhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen