Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Halbachsen/Halbachsenklassen/Definition

Halbachsenklassen

Es sei  $G\subseteq {\mathrm{SO}}_3(ℝ)$  eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien im ${ℝ}^3$. Dann nennt man jede Gerade durch den Nullpunkt, die als Drehachse eines Elementes  $g\ne \mathrm{Id}$  auftritt, eine Achse von $G$. Die Halbgeraden dieser Drehachsen nennt man die Halbachsen der Gruppe und die Gesamtmenge dieser Halbachsen nennen wir das zu $G$ gehörige Halbachsensystem. Es wird mit $ℌ(G)$ bezeichnet. Zwei Halbachsen  $H_1,H_2\in ℌ(G)$  heißen äquivalent, wenn es ein  $g\in G$  mit  $g(H_1)=H_2$  gibt. Die Äquivalenzklassen zu dieser Äquivalenzrelation nennt man Halbachsenklassen.