Beweis
Für zwei gegenüberliegende Halbachsen
und
gilt
.
Dagegen gilt für zwei Halbachsen
und
,
die nicht zur gleichen Achse gehören
(also insbesondere verschieden sind),
die Beziehung
,
da eine Isometrie mit zwei Fixachsen die Identität sein muss. Da
die Vereinigung aller
, ist, liegt eine Vereinigung
-

vor, wobei rechts jedes Gruppenelement
genau zweimal vorkommt. Daher ist
-

Die Halbachsenklasse
enthält
Elemente. Daher ist
-

Mittels Division durch
ergibt sich die Behauptung.