Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Möglichkeiten/Fakt

Die numerische Gleichung

${}2{\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}=\sum _{i=1}^{m}{\left(1-{\frac {1}{n_{i}}}\right)}\,$

mit

${}n\geq 2,\,m\in \mathbb {N}$ und mit ${}2\leq n_{1}\leq n_{2}\leq \ldots \leq n_{m}\leq n$ besitzt folgende ganzzahlige Lösungen.

1.  ${}m=2$  und  ${}n=n_{1}=n_{2}$. 
2. Bei  ${}m=3$  gibt es die Möglichkeiten
   1.  ${}n_{1}=n_{2}=2$  und  ${}n=2n_{3}$, 
   2.  ${}n_{1}=2$,   ${}n_{2}=n_{3}=3$  und  ${}n=12$, 
   3.  ${}n_{1}=2$,   ${}n_{2}=3$,   ${}n_{3}=4$,  und  ${}n=24$, 
   4.  ${}n_{1}=2$,   ${}n_{2}=3$,   ${}n_{3}=5$,  und  ${}n=60$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen