Eigenvektoren/Charakteristisches Polynom/2/Aufgabe

Wir betrachten die lineare Abbildung

$\phi :{ℂ}^3⟶{ℂ}^3,$

die bezüglich der Standardbasis durch die Matrix

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1+2\mathrm{i}\\ 0& 3\mathrm{i}& \mathrm{i}\\ 0& 0& 1-\mathrm{i}\end{array}\right)$

beschrieben wird.

a) Bestimme das charakteristische Polynom und die Eigenwerte von $A$.

b) Berechne zu jedem Eigenwert einen Eigenvektor.

c) Stelle die Matrix für $\phi$ bezüglich einer Basis aus Eigenvektoren auf.

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