Eigenwert/Verknüpfung mit Streckung/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}b$ ein Eigenwert zu ${}\varphi$. Dann gibt es einen Vektor ${}v\in V$, ${}v\neq 0$, mit

${}\varphi (v)=bv\,.$

Dann ist

${}{\left(a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi \right)}(v)=a\varphi (v)=abv\,.$

Dies bedeutet, dass ${}ab$ Eigenwert zu ${}a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi$ ist. Wegen

${}a^{-1}\operatorname {Id} _{V}\circ a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi =\varphi \,$

gilt auch die andere Implikation.

Zur gelösten Aufgabe