Eigenwert/Verknüpfung mit Streckung/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ eine lineare Abbildung auf dem ${}K$-Vektorraum ${}V$, es seien ${}a,b\in K$ mit ${}a\neq 0$ und es sei ${}a\operatorname {Id} _{V}$ die Streckung zu ${}a$. Zeige, dass ${}b$ genau dann ein Eigenwert zu ${}\varphi$ ist, wenn ${}ab$ ein Eigenwert zur Hintereinanderschaltung ${}a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi$ ist.

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